午前問3
次の例に示すように、関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。
f(1.0)=1
f(0.9)=0
f(−0.4)=−1
小数点以下1桁の小数−0.9、−0.8、…、−0.1、0.0、0.1、…、0.8、0.9からxを等確率で選ぶとき、f(x+0.5)の期待値(平均値)は幾らか。
f(1.0)=1
f(0.9)=0
f(−0.4)=−1
小数点以下1桁の小数−0.9、−0.8、…、−0.1、0.0、0.1、…、0.8、0.9からxを等確率で選ぶとき、f(x+0.5)の期待値(平均値)は幾らか。
−1/20 | |
0 | |
1/20 | |
1/19 |
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正解
- エ
解説
x+0.5の最小値と最大値を求めます。
最小値:-0.9+0.5=-0.4
最大値:0.9+0.5=1.4
期待値をそれぞれ計算すると
f(-0.4)=-1
f(-0.3)=-1
f(-0.2)=-1
f(-0.1)=-1
f(0.0)=0
・
・
・
f(0.9)=0
f(1.0)=1
f(1.1)=1
f(1.2)=1
f(1.3)=1
f(1.4)=1
-1が4個、0が10個、1が5個となるので総和は
(-1×4+0×10+1×5)=1
-0.9〜0.9は19個あるので平均値は
1/19
となります。
最小値:-0.9+0.5=-0.4
最大値:0.9+0.5=1.4
期待値をそれぞれ計算すると
f(-0.4)=-1
f(-0.3)=-1
f(-0.2)=-1
f(-0.1)=-1
f(0.0)=0
・
・
・
f(0.9)=0
f(1.0)=1
f(1.1)=1
f(1.2)=1
f(1.3)=1
f(1.4)=1
-1が4個、0が10個、1が5個となるので総和は
(-1×4+0×10+1×5)=1
-0.9〜0.9は19個あるので平均値は
1/19
となります。