午前問1
集合A、B、Cを使った等式のうち、集合A、B、Cの内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで、∪は和集合、∩は積集合を示す。
| (A∪B)∩(A∩C) ＝ B∩(A∪C) | |
| (A∪B)∩C ＝ (A∪C)∩(B∪C) | |
| (A∩C)∪(B∩A) ＝ (A∩B)∪(B∩C) | |
| (A∩C)∪(B∩C) ＝ (A∪B)∩C |
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正解
- エ
解説
集合演算の"分配の法則"を使用すると簡単に解けます。
分配の法則とは、加法と乗法についての法則で、a ×（b ＋c ）であれば(a ×b) ＋(a ×c)となります。
分配の法則
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
(A∩C)∪(B∩C) → (A∪B)∩C
よって「エ」が正解です。
分配の法則とは、加法と乗法についての法則で、a ×（b ＋c ）であれば(a ×b) ＋(a ×c)となります。
分配の法則
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
(A∩C)∪(B∩C) → (A∪B)∩C
よって「エ」が正解です。