午前問82
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には"020"を含むこととする。
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正解
- ウ
解説
先頭に「020」が固定され、その直後の1桁は画像の指示どおり1～3および5～9の8通り、以降の各桁は0～9の10通りを取ります。創出したい数は80億＝8×10^9なので、「020」と制約付きの1桁の後ろで10^9通りを確保する必要があります。10^9通りを作るには9桁が要るため、合計桁数は3（020）＋1（8通り）＋9（10通り）＝13桁です。したがってウが正解です。
| ア. | 11 |
| 合計11桁は「3＋1＋7」で、通り数は8×10^7となり、80億に達しません。 | |
| イ. | 12 |
| 合計12桁は「3＋1＋8」で、通り数は8×10^8となり、80億に達しません。 | |
| ウ. | 13 |
| 合計13桁は「3＋1＋9」で、通り数が8×10^9＝80億となり、条件をちょうど満たします。 | |
| エ. | 14 |
| 合計14桁は「3＋1＋10」で、通り数は8×10^10となり、必要最小桁数を超えます。 |