午前問9
XとYの否定論理積 X NAND Yは、NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
| ((X NAND Y) NAND X) NAND Y | |
| (X NAND X) NAND (Y NAND Y) | |
| (X NAND Y) NAND (X NAND Y) | |
| X NAND (Y NAND (X NAND Y)) |
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正解
- イ
解説
否定論理積(NAND)は、AND出力を否定（NOT）することで、すべての入力値が1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
X NAND Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=1
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=0
となり
X OR Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=0
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=1
となります。
ア〜エの演算結果をそれぞれ検証すると
X NAND Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=1
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=0
となり
X OR Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=0
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=1
となります。
ア〜エの演算結果をそれぞれ検証すると
| ア. | ((X NAND Y) NAND X) NAND Y |
| X=0、Y=0の場合、 ((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0 ＝(1 NAND 0) NAND 0 ＝1 NAND 0 ＝1 X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。 | |
| イ. | (X NAND X) NAND (Y NAND Y) |
| X=0、Y=0の場合、 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0) ＝1 NAND 1 ＝0 X=1、Y=0の場合、 (1 NAND 1) NAND (0 NAND 0) ＝0 NAND 1 ＝1 X=0、Y=1の場合、 (0 NAND 0)NAND(1 NAND 1) ＝0 NAND 1 ＝1 X=1、Y=1の場合、 (1 NAND 1)NAND(1 NAND 1) ＝0 NAND 0 ＝1 X OR Yと同じ演算結果となるので正解です。 | |
| ウ. | (X NAND Y) NAND (X NAND Y) |
| X=0、Y=0の場合、 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0) ＝1 NAND 1 ＝0 X=1、Y=0の場合、 (1 NAND 0) NAND (1 NAND 0) ＝1 NAND 1 ＝0 X=1、Y=0の演算結果が0となるので誤りです。 | |
| エ. | X NAND (Y NAND (X NAND Y)) |
| X=0、Y=0の場合、 0 NAND(0 NAND(0 NAND 0)) ＝0 NAND (0 NAND 1) ＝0 NAND 1 ＝1 X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。 |
よって正解はイです。