基本情報技術者 平成20年度春期午前問32

午前問32

図のように、1台のサーバ、3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、サーバにあるデータをプリンタに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるならば、このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで、クライアントは3台のうち1台でも稼働していれば正常とみなし、プリンタは2台のうちどちらかが稼働していれば正常とみなす。
ab3c2
a(1−b3)(1−c2)
a(1−b)3(1−c)2
a(1−(1−b)3)(1−(1−c)2)
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正解

解説

直列接続の稼働率または並列接続の稼働率を求める公式を使用します。
直列接続の稼働率
2つの機器、R1、R2のどちらも稼働する必要がある場合
R1×R2

並列接続の稼働率
2つの機器、R1、R2のどちらかが稼働する必要がある場合
1-(1-R1)(1-R2)

設問の場合、サーバ、クライアント、プリンタの各1台が稼働していればよいので
クライアント3台の並列接続の稼働率は、
1-(1-b)(1-b)(1-b)=1-(1-b)3

同様にプリンタ2台の並列接続の稼働率は、
1-(1-c)(1-c)=1-(1-c)2
となります。

次にサーバ、クライアント、プリンタは直列接続となるので
a×(1-(1-b)3)×(1-(1-c)2)
=a(1-(1-b)3)(1-(1-c)2)
となります。
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