基本情報技術者 平成29年度春期午前問3

午前問3

XとYの否定論理積 X NAND Yは、NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
((X NAND Y) NAND X) NAND Y
(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
(X NAND Y) NAND (X NAND Y)
X NAND (Y NAND (X NAND Y))
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正解

解説

否定論理積(NAND)は、AND出力を否定(NOT)することで、すべての入力値が1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
X NAND Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=1
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=0
となり
X OR Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=0
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=1
となります。

ア〜エの演算結果をそれぞれ検証すると
ア.((X NAND Y) NAND X) NAND Y
X=0、Y=0の場合、

 ((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0

=(1 NAND 0) NAND 0

=1 NAND 0

=1

X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。
イ.(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
X=0、Y=0の場合、

 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)

=1 NAND 1

=0

X=1、Y=0の場合、

 (1 NAND 1) NAND (0 NAND 0)

=0 NAND 1

=1

X=0、Y=1の場合、

 (0 NAND 0)NAND(1 NAND 1)

=0 NAND 1

=1

X=1、Y=1の場合、

 (1 NAND 1)NAND(1 NAND 1)

=0 NAND 0

=1

X OR Yと同じ演算結果となるので正解です。
ウ.(X NAND Y) NAND (X NAND Y)
X=0、Y=0の場合、

 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)

=1 NAND 1

=0

X=1、Y=0の場合、

 (1 NAND 0) NAND (1 NAND 0)

=1 NAND 1

=0

X=1、Y=0の演算結果が0となるので誤りです。
エ.X NAND (Y NAND (X NAND Y))
X=0、Y=0の場合、

 0 NAND(0 NAND(0 NAND 0))

=0 NAND (0 NAND 1)

=0 NAND 1

=1

X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。
よって正解はイです。
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