午前問3
XとYの否定論理積 X NAND Yは、NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
((X NAND Y) NAND X) NAND Y | |
(X NAND X) NAND (Y NAND Y) | |
(X NAND Y) NAND (X NAND Y) | |
X NAND (Y NAND (X NAND Y)) |
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正解
- イ
解説
否定論理積(NAND)は、AND出力を否定(NOT)することで、すべての入力値が1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
X NAND Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=1
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=0
となり
X OR Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=0
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=1
となります。
ア〜エの演算結果をそれぞれ検証すると
X NAND Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=1
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=0
となり
X OR Yの真理値はそれぞれ、
X=0、Y=0→真理値=0
X=1、Y=0→真理値=1
X=0、Y=1→真理値=1
X=1、Y=1→真理値=1
となります。
ア〜エの演算結果をそれぞれ検証すると
ア. | ((X NAND Y) NAND X) NAND Y |
X=0、Y=0の場合、 ((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0 =(1 NAND 0) NAND 0 =1 NAND 0 =1 X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。 | |
イ. | (X NAND X) NAND (Y NAND Y) |
X=0、Y=0の場合、 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0) =1 NAND 1 =0 X=1、Y=0の場合、 (1 NAND 1) NAND (0 NAND 0) =0 NAND 1 =1 X=0、Y=1の場合、 (0 NAND 0)NAND(1 NAND 1) =0 NAND 1 =1 X=1、Y=1の場合、 (1 NAND 1)NAND(1 NAND 1) =0 NAND 0 =1 X OR Yと同じ演算結果となるので正解です。 | |
ウ. | (X NAND Y) NAND (X NAND Y) |
X=0、Y=0の場合、 (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0) =1 NAND 1 =0 X=1、Y=0の場合、 (1 NAND 0) NAND (1 NAND 0) =1 NAND 1 =0 X=1、Y=0の演算結果が0となるので誤りです。 | |
エ. | X NAND (Y NAND (X NAND Y)) |
X=0、Y=0の場合、 0 NAND(0 NAND(0 NAND 0)) =0 NAND (0 NAND 1) =0 NAND 1 =1 X=0、Y=0の演算結果が1となるので誤りです。 |
よって正解はイです。