科目A問77
受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったときこの受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
| 国語 | |
| 社会 | |
| 数学 | |
| 理科 |
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正解
- ウ
解説
偏差値は、平均値を50、標準偏差を10として、個人の得点が平均からどれだけ離れているかを示す指標です。
計算式は「(得点－平均)÷標準偏差×10＋50」です。
各教科について計算します。
国語：(71－62)÷5×10＋50＝1.8×10＋50＝68
社会：(71－55)÷9×10＋50≒1.7×10＋50＝67
数学：(71－58)÷6×10＋50≒2.1×10＋50＝71
理科：(71－60)÷7×10＋50≒1.5×10＋50＝65
したがって、最も偏差値が高いのは 71（数学） です。
偏差値は「平均からどれだけ上に離れているか（標準偏差で割る）」で決まるため、平均との差が大きく、かつ標準偏差が小さい教科ほど高くなります。
計算式は「(得点－平均)÷標準偏差×10＋50」です。
各教科について計算します。
国語：(71－62)÷5×10＋50＝1.8×10＋50＝68
社会：(71－55)÷9×10＋50≒1.7×10＋50＝67
数学：(71－58)÷6×10＋50≒2.1×10＋50＝71
理科：(71－60)÷7×10＋50≒1.5×10＋50＝65
したがって、最も偏差値が高いのは 71（数学） です。
偏差値は「平均からどれだけ上に離れているか（標準偏差で割る）」で決まるため、平均との差が大きく、かつ標準偏差が小さい教科ほど高くなります。